Натуральные числа

Натуральные числа — это числа, которые мы используем для подсчета чего-то конкретного, осязаемого.

Вот какие числа называют натуральными: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, …

Натуральный ряд — последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. Первые сто можно посмотреть в таблице.

Какие операции возможны над натуральными числами

сложение: слагаемое + слагаемое = сумма;
умножение: множитель × множитель = произведение;
вычитание: уменьшаемое − вычитаемое = разность. При этом уменьшаемое должно быть больше вычитаемого, иначе в результате получится отрицательное число или ноль;
деление с остатком: делимое / делитель = частное (остаток);
возведение в степень: a b , где a — основание степени, b — показатель степени.

Записывайтесь на курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!

Натуральные числа. Обозначение натуральных чисел Федосова Оксана Викторовна у читель математики Васильчуковская СОШ филиал МБОУ «Ключевская СОШ №1»

Что же такое натуральные числа? Натуральными числами называются числа, которые используются при счёте. Любое натуральное число можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такую запись называют десятичной. Последовательность натуральных чисел называют натуральным рядом. Он бесконечен.

Значение цифры в числе Значение цифры зависит от её места в записи числа. Например цифра 5 может означать: 5 единиц, если она стоит на последнем месте в записи числа ( разряд единиц ); 5 десятков, если она стоит на предпоследнем месте ( разряд десятков ); 5 сотен, если она стоит на третьем месте от конца ( разряд сотен ).

Статья в тему: Клан Кеннеди: как выглядит молодое поколение знаменитой династии. Красота по-американски: за что мы любим Кэролин Бессетт-Кеннеди Дочь лидера страны

Виды чисел Если запись натурального числа состоит из одного знака – одной цифры, то его называют однозначным . Н апример, 1, 5, 9. Если запись числа состоит из двух знаков –двух цифр, то его называют двузначным . Например, 10, 34, 99. Так же по числу знаков в данном числе дают названия и другим числам: трёхзначным, четырёхзначным и т.д. Все числа, в которых больше одного знака являются многозначными .

Как же читаются многозначные числа? Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называются классами . Три первые цифры справа – класс единиц, три следующие – класс тысяч, далее – класс миллионов, миллиардов и т.д. Миллион – это тысяча тысяч. Запись: 1 000 000 или 1 млн. Миллиард – это тысяча миллионов. Запись: 1 000 000 000 или 1 млрд.

15 389 000 286 Это число имеет 86 единиц в классе единиц, нуль единиц в классе тысяч, 389 единиц в классе миллионов и 15 единиц в классе миллиардов. Читается: 15 миллиардов 389 миллионов 286 Классы Миллиарды Миллионы Тысячи Единицы Разряды сотни десятки единицы сотни десятки единицы сотни десятки единицы сотни десятки единицы Число 1 5 3 8 9 0 0 0 2 8 6

Закрепление Какие числа применяют для счета предметов? Назовите первые 15 чисел натурального ряда. Назовите все цифры. Приведите пример двузначного числа, трёхзначного числа, пятизначного числа. Как читают многозначные числа?

Статья в тему: Растим томаты. Как вырастить томаты к новогоднему столу. Комплекс предпосевных мероприятий

Решение задач № 1. Прочитайте числа: Что означает цифра 5 в записи каждого из этих чисел? Что означает цифра 0 в записи каждого из чисел: 15 152 514 2 537 5 007 52 615 30 408 50 618 400 003

Решение задач № 2. Напишите число, в котором: а ) 9 сотен 0 десятков 3 единицы; в) 3 тысячи 2 сотни 4 десятка 1 единица; д ) 9 сотен 5 десятков 0 единиц 3 тысячи.

Решение задач № 4. Число 580043000707 разбивают на классы так: 580 043 000 707 – и читают: пятьсот восемьдесят миллиардов сорок три миллиона семьсот семь. Разбейте на классы и прочитайте числа: 2407 35810 500215 6570000 3048504325 240006700001 300100234129

Решение задач № 8. Запишите пять раз подряд цифру 6. Прочитайте получившиеся число.

Домашнее задание Читать: Решать: §1 стр . 6-7 : № 2 (б,г,е) № 7 № 11

Умножение натуральных чисел

Каждой упорядоченной паре натуральных чисел $n$ и $m$ ставится в соответствие натуральное число $r$, называемое их произведением. Произведение $r$ содержит стольких единиц, сколько их содержится в числе $n$, взятых столько раз, сколько единиц содержится в числе $m$. О числе $r$ говорят, что оно получено в результате умножения чисел $n$ и $m$, и пишут

$n cdot m=r quad $ или $ quad n times m=r$

Числа $n$ и $m$ называются множителями или сомножителями.

Операция умножения натуральных чисел обладает следующими свойствами:

Коммутативность: $n cdot m=m cdot n$
Ассоциативность: $(n cdot m) cdot k=n cdot(m cdot k)$

Статья в тему: Военные училища после пту. Поступление в военный вуз после школы: особенности и условия. Все консультации у юристов бесплатны

Подробнее о умножении чисел читайте по ссылке.

Задание. Найти произведение чисел:

12$cdot 3 quad $ и $ quad 7 cdot 25 cdot 4$

Решение. По определению операции умножения:

$12 cdot 3=12+12+12=36$

Ко второму произведению применим свойство ассоциативности умножения:

$7 cdot 25 cdot 4=7 cdot(25 cdot 4)=7 cdot 100=700$

Ответ. $12 cdot 3=36 quad;quad 7 cdot 25 cdot 4=700$

Операция сложения и умножения натуральных чисел связаны законом дистрибутивности умножения относительно сложения:

$(n+m) cdot k=n cdot k+m cdot k$

Сумма и произведение любых двух натуральных чисел всегда есть число натуральное, поэтому множество всех натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения.

Так же на множестве натуральных чисел можно ввести операции вычитания и деления, как операции обратные к операциям сложения и умножения соответственно. Но эти операции не будут однозначно определенны для любой пары натуральных чисел.

Свойство ассоциативности умножения натуральных чисел позволяет ввести понятие натуральной степени натурального числа: $n$-й степенью натурального числа $m$ называется натуральное число $k$, полученное в результате умножения числа $m$ самого на себя $n$ раз:

Для обозначения $n$-й степени числа $m$ обычно используется запись: $m^$, в котором число $m$ называется lt strong>основанием степени lt /strong>, а число $n$ — показателем степени.

Задание. Найти значение выражения $2^<5>$

Решение. По определению натуральной степени натурального числа это выражение можно записать следующим образом

Статья в тему: Платежное требование. Платежные требования и платежное поручение Платежное требование в безакцептном порядке

$2^<5>=2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2=32$

Действия с натуральными числами

Сейчас разберём как натуральные числа можно складывать, вычитать, умножать и делить.

Сложение

Важно! Сложение натуральных чисел всегда даёт натуральное число.
Примеры:
$5+5=10$ – натуральное
$48+50=98$ – натуральное

Примеры:
$4+1=5$ ($5$ следует за $4$)
$73+1=74$ ($74$ следует за $73$)

Вычитание

С вычитанием сложнее.
Рассмотрим примеры:
$4-3=1$ – натуральное число
$1-1=0$ – ноль не является натуральным числом
$3-4= -1$ – число отрицательное, не является натуральным числом
Из этого следует правило:

Вычитание из одного числа другого, равного или большего первому, не даёт натуральное число.

Умножение

Умножение натуральных чисел можно представить как их сложение.
Пример:
$2 cdot 3=2+2+2=6$ – натуральное число
Таким образом, так как при сложении получается натуральное число, то и при умножении тоже получается натуральное число.

Деление

Деление, как и вычитание может вывести нас из множества натуральных чисел. Это может быть в случае, если делимое не делится на делитель.
Например, $frac<1><2>$, $frac<2><3>$.
Подробнее с такими примерами познакомимся позже.

голоса

Рейтинг статьи