Критерий согласия статистика. Критерий согласия. Что будем делать с полученным материалом
Необходимость разработки настоящих рекомендаций вызвана тем, что в нормативных документах по стандартизации, устанавливающих правила проверки опытного распределения с теоретическим, не определены правила применения непараметрических критериев согласия типа Колмогорова или типа Мизеса при проверке сложных гипотез. В связи с этим использование таких критериев в задачах контроля качества, исследования надежности и в других приложениях зачастую некорректно, следствие чего — неверные статистические выводы.
Настоящие рекомендации, с одной стороны, являются практическим руководством, расширяющим благодаря полученным результатом сферу корректного применения критериев согласия при проверке сложных гипотез, с другой стороны, содержат новые сведения из рассматриваемого раздела математической статистики, предлагают опробованную методику исследования статистических закономерностей.
Критерий согласия Колмогорова
Рассмотрим как критерий Колмогорова (λ) применяется при проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Выравнивание фактического распределения по кривой нормального распределения состоит из нескольких этапов:
- Сравнивают фактические и теоретические частоты.
- По фактическим данным определяют теоретические частоты кривой нормального распределения, которая является функцией нормированного отклонения.
- Проверяют на сколько распределение признака соответствует нормальному.
Для IV колонки таблицы:
В MS Excel нормированное отклонение (t) рассчитывается с помощью функции НОРМАЛИЗАЦИЯ. Необходимо выделить диапазон свободных ячеек по количеству вариант (строк электронной таблицы). Не снимая выделения, вызвать функцию НОРМАЛИЗАЦИЯ. В появившемся диалоговом окне указать следующие ячейки, в которых размещены, соответственно, наблюдаемые значения (Xi), средняя (X) и среднеквадратическое отклонение Ϭ. Операцию обязательно завершить одновременным нажатием клавиш Ctrl+Shift+Enter
Для V колонки таблицы:
Функцию плотности вероятности нормального распределения φ(t) находим по таблице значений локальной функции Лапласа для соответствующего значения нормированного отклонения (t)
Для VI колонки таблицы:
Критерий согласия Колмогорова (λ) определяется путем деления модуля max разности между эмпирическими и теоретическими кумулятивными частотами на корень квадратный из числа наблюдений:
По специальной таблице вероятности для критерия согласия λ определяем, что значению λ=0,59 соответствует вероятность 0,88 (λ
Распределение эмпирических и теоретических частот, плотности вероятности теоретического распределения
Применяя критерии согласия для проверки соответствия наблюдаемого (эмпирического) распределения теоретическому, следует различать проверку простых и сложных гипотез.
Одновыборочный критерий нормальности Колмогорова-Смирнова основан на максимуме разности между кумулятивным эмпирическим распределением выборки и предполагаемым (теоретическим) кумулятивным распределением. Если D статистика Колмогорова-Смирнова значима, то гипотеза о том, что соответствующее распределение нормально, должна быть отвергнута.
Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=9HaCmjx-RnM
Источник конспекта: http://helpstat.ru/2012/09/kriterii-soglasiya/
Файлы
Нет дополнительных материалов для этого занятия.
